Question

Вычислить производную функции y=(x³+7) (3x²-1) в точке x0=-1

Answer 1

Відповідь: 54

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Ответ:        y '(- 1 )  = - 30 .

Пошаговое объяснение:

y = ( x³ +7) ( 3x²- 1 ) в точці   x₀ = - 1 ;

y' = [( x³+7)( 3x²- 1 )] ' = ( x³ +7)' ( 3x²- 1 ) + ( x³ +7) ( 3x²- 1 )' = ( 3x² + 0 )(3x²- 1 ) +

+ ( x³ +7)( 6x - 0 ) = 3x²( 3x²- 1 ) + 6x( x³+ 7 ) = 9x⁴- 3x² + 6x⁴+ 42x =

= 15x⁴- 3x²+ 42x = 3x( 5x³- x + 14 ) ;

y' = 3x( 5x³- x + 14 ) ;   y '(- 1 )  = 3*(- 1)[ 5*(- 1 )³- (- 1 ) + 14 ] = - 3 *(- 5 + 1 + 14 ) =

= - 3 * 10 = - 30 .    

dfdfgttyhhhhhhhhhhhhhhhhhhh767j      

Answer 3

Для вычисления производной функции y=(x³+7)(3x²-1) в точке x0=-1, мы можем использовать правило производной произведения двух функций. Правило это выглядит следующим образом:

(d/dx)[u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x),

где u(x) и v(x) - это две функции, а u'(x) и v'(x) - их производные.

В нашем случае, u(x) = (x³+7) и v(x) = (3x²-1). Теперь вычислим производные этих функций:

1. Производная u(x): u'(x) = d/dx[x³+7] = 3x² + 0 = 3x².

2. Производная v(x): v'(x) = d/dx[3x²-1] = 6x.

Теперь, используя правило производной произведения, вычислим производную функции y:

y'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

Подставляем значения производных и функций:

y'(x) = (3x²) * (3x²-1) + (x³+7) * (6x).

Теперь найдем значение производной в точке x0=-1:

y'(-1) = (3(-1)²) * (3(-1)²-1) + ((-1)³+7) * (6(-1)).

y'(-1) = (3 * 1) * (3 - 1) + (-1 + 7) * (-6).

y'(-1) = 2 * 2 + 6 * (-6).

y'(-1) = 4 - 36.

y'(-1) = -32.

Таким образом, производная функции y=(x³+7)(3x²-1) в точке x0=-1 равна -32.