Question

Сколькими нулями заканчивается произведение первых 2012 простых чисел?​

Answer 1

Все простые числа, кроме числа 2, - нечетные и оканчиваются на 1, 3, 7 или 9, поэтому в произведении этих простых чисел 0 может получиться только при умножении простых чисел 2 и 5. Значит, нужное нам произведение оканчивается одним нулем.

Ответ: 500

Answer 2

Для вычисления количества нулей в конце произведения первых 2012 простых чисел, вам нужно рассмотреть, какие множители влияют на появление нулей в конце числа. Нули добавляются в конец числа, когда число делится на 10, что эквивалентно делению на 2 и 5.

Теперь давайте рассмотрим, сколько раз число 10 можно получить как произведение двух чисел из первых 2012 простых чисел. Первые несколько простых чисел это: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, и так далее. Заметим, что 10 = 2 * 5, и они являются единственными простыми числами, которые дают в их произведении число 10.

Таким образом, чтобы получить 10 в произведении, нам нужно выбрать по одному множителю 2 и 5. Существует более чем 2012 / 2 = 1006 простых чисел, которые равны 2 или 5, и они могут быть использованы в парах для образования числа 10.

Следовательно, произведение первых 2012 простых чисел завершается 1006 нулями.