Question

Найдите область определения 4) y = log5 sin x + Корень 16-x^2​

Answer 1

Ответ:

(0;pi)

Пошаговое объяснение:

Логарифм существует при положительном аргументе

5sinx>0;

x принадлежит (0; pi)

Синус положителен в 1 и 2 четвертях

Подкоренное больше или равно 0

16-x^2>=0

x принадлежит [-4;4]

Пересечем полученные интервалы

получим х от нуля до пи

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \log_5(\sin x) + \sqrt{16 - x^2}$, нужно учесть два условия:

1. Аргумент логарифма $\log_5(\sin x)$ должен быть положительным.
2. Аргумент под квадратным корнем $\sqrt{16 - x^2}$ должен быть неотрицательным.

Рассмотрим каждое условие по отдельности:

1. Аргумент логарифма $\log_5(\sin x)$ должен быть положительным. Это означает, что $\sin x$ должен быть положительным числом, что возможно только в тех интервалах, где $\sin x$ положителен. Синус положителен в интервалах $(-\pi/2 + 2\pi n, \pi/2 + 2\pi n)$, где $n$ - целое число. Таким образом, первая часть области определения - это интервалы $(-\pi/2 + 2\pi n, \pi/2 + 2\pi n)$.

2. Аргумент под квадратным корнем $\sqrt{16 - x^2}$ должен быть неотрицательным. Это означает, что $16 - x^2$ должен быть больше или равен нулю. Решим неравенство:

$$16 - x^2 \geq 0$$

Вычитаем 16 из обеих сторон:

$$-x^2 \geq -16$$

И умножаем обе стороны на -1, изменяя направление неравенства:

$$x^2 \leq 16$$

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$-\sqrt{16} \leq x \leq \sqrt{16}$$

То есть, $-4 \leq x \leq 4$.

Итак, вторая часть области определения - это интервал $[-4, 4]$.

Теперь объединим обе части области определения:

Область определения функции $y = \log_5(\sin x) + \sqrt{16 - x^2}$ - это объединение интервалов $(-\pi/2 + 2\pi n, \pi/2 + 2\pi n)$ и $[-4, 4]$, где $n$ - целое число.