Question

Известно, что log5 2=a .log5 3=b. Выразите через a и b: 1)log5 6 2)log5 10 3)log5 18 4) log3 2

Answer 1

$\displaystyle \log_{5}6=\log_{5}(2*3)=\log_{5}2+\log_{5}3=a+b\\\log_510=\log_{5}(2*5)=\log_{5}2+\log_{5}5=a+1\\\log_{5}18=\log_{5}(2*9)=\log_{5}2+2\log_{5}3=a+2b\\\log_32=\frac{\log_{5}2}{\log_{5}3}=\frac{a}{b}$

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами логарифмов:

1. log5 6 = log5 (2 * 3) = log5 2 + log5 3 = a + b

2. log5 10 = log5 (2 * 5) = log5 2 + log5 5 = a + 1

3. log5 18 = log5 (2 * 3^2) = log5 2 + log5 (3^2) = a + 2b

4. log3 2 = log5 2 / log5 3 = a / b

Таким образом, выразили все логарифмы через a и b:

1. log5 6 = a + b
2. log5 10 = a + 1
3. log5 18 = a + 2b
4. log3 2 = a / b