Question

Опечатки в книге распределены по закону Пуассона со средним числом 1 опечатка на страницу. Какова вероятность того, что на данной странице 4 опечатки

Answer 1

Закон Пуассона
P(X = k) = lambda^k * e^(-lambda) / k!
E(X) = lambda

По условию
E(X) = 1, т.е. lambda = 1
Требуется найти
P(X = 4) = 1^4 * e^(-1) / 4! = 1 / (24 * e) ≈ 0,0153

Answer 2

Вероятность того, что на данной странице будет 4 опечатки, можно вычислить, используя распределение Пуассона. Распределение Пуассона описывает случайное количество событий (в данном случае опечаток) в фиксированном интервале (в данном случае на одной странице), при условии, что среднее количество событий в этом интервале известно (в данном случае 1 опечатка на страницу).

Формула для расчета вероятности по распределению Пуассона:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k событий (в данном случае 4 опечатки).
• λ (лямбда) - среднее количество событий в интервале (в данном случае 1 опечатка на страницу).
• k - количество событий, которое мы хотим рассмотреть (в данном случае 4 опечатки).
• e - основание натурального логарифма (примерно 2.71828).
• k! - факториал числа k (произведение всех целых чисел от 1 до k).

Подставим значения в формулу:

λ = 1 (среднее количество опечаток на страницу) k = 4 (количество опечаток, которое нас интересует)

P(X = 4) = (e^(-1) * 1^4) / 4! = (0.36788 * 1) / (1 * 2 * 3 * 4) = 0.36788 / 24 ≈ 0.01533

Таким образом, вероятность того, что на данной странице будет 4 опечатки, составляет примерно 0.01533 или около 1.53%.