Question

Задача на вероятность. Аппаратура содержит 2000 одинаковых элементов, каждый из которых может выйти из строя с вероятностью 0,005. Найдите вероятность отказа аппаратуры, если он наступит при поломке хотя бы одного элемента.

Answer 1

Найдем вероятность того, что аппаратура не откажет. Это значит, что и первый элемент не откажет, и второй ..., т.е. все эл-ты не откажут. Вероятность работы каждого элемента равна 1-0,0005=0,9995 Р1 = 0,99952000 - вероятность не отказа всех элементов (аппаратура работает).

Р = 1 - Р1 = 1 - 0,99952000 - вероятность отказа аппаратуры

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать дополнительную информацию о том, что отказ аппаратуры произойдет при поломке хотя бы одного элемента. Это означает, что мы ищем вероятность отказа аппаратуры при наличии хотя бы одного элемента, который вышел из строя.

Давайте найдем вероятность того, что хотя бы один элемент выйдет из строя. Для этого мы можем воспользоваться формулой для вычисления вероятности объединения несовместных событий:

$P(\text{хотя бы один элемент выйдет из строя}) = 1 - P(\text{все элементы работоспособны})$

Вероятность того, что каждый элемент работоспособен, составляет $(1 - 0.005) = 0.995$. Так как у нас 2000 элементов, вероятность того, что все они будут работоспособными, равна $0.995^{2000}$.

Теперь можем найти вероятность отказа аппаратуры:

$P(\text{отказ аппаратуры}) = P(\text{хотя бы один элемент выйдет из строя}) = 1 - 0.995^{2000}$

Вычислим эту вероятность:

$P(\text{отказ аппаратуры}) \approx 1 - 0.995^{2000}$

$P(\text{отказ аппаратуры}) \approx 1 - 0.1365 \approx 0.8635$

Таким образом, вероятность отказа аппаратуры при наступлении хотя бы одной поломки составляет приблизительно 0.8635 или 86.35%.