Question

Знайти координати вершини В паралелограма ABCD , якщо A (-3;8;-5), C (-7;6;7), D(4;-2;-3)

Answer 1

Ответ:

В( -14; 16; 5)

Пошаговое объяснение:

Дан параллелограмм ABCD. Заданы координаты вершин А(-3; 8; -5),

С( -7; 6; 7) , D(4; -2; -3). Надо найти координаты вершины В.

Так как диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то найдем координаты точки О - середины диагонали АС.

$x{_O} = \dfrac{-3+(-7)}{2} =\dfrac{-10}{2} =-5;\\\\y{_O} = \dfrac{8+6}{2} =\dfrac{14}{2} =7;\\\\z{_O} = \dfrac{-5+7}{2} =\dfrac{2}{2} =1.$

Значит, середина диагонали АС имеет координаты О( -5; 7; 1) .

Эта же точка является серединой диагонали BD.

$x{_O}=\dfrac{x{_B}+x{_D}}{2} ;\\\\\dfrac{x{_B}+4}{2}=-5;\\\\x{_B}+4=-10;\\x{_B}=-10-4;\\x{_B}=-14$

$y{_O}=\dfrac{y{_B}+y{_D}}{2} ;\\\\\dfrac{y{_B}-2}{2}=7;\\\\y{_B}-2=14;\\y{_B}=14+2;\\y{_B}=16$

$z{_O}=\dfrac{z{_B}+z{_D}}{2} ;\\\\\dfrac{z{_B}-3}{2}=1;\\\\z{_B}-3=2;\\z{_B}=2+3;\\z{_B}=5$

Значит, точка В имеет координаты В( -14; 16; 5)

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження координат вершини В паралелограма ABCD, нам потрібно спочатку знайти координати вершини B, використовуючи властивості паралелограма.

Основна властивість паралелограма стосується діагоналей. Діагоналі паралелограма поділяють одна одну навпіл і перетинаються в точці, яку ми назвемо Е. Точка Е - це середня точка діагоналей AC і BD.

Спочатку знайдемо координати точки Е:

1. Знайдемо координати середньої точки AC: xE = (xA + xC) / 2 = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5 yE = (yA + yC) / 2 = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7 zE = (zA + zC) / 2 = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1

2. Знайдемо координати середньої точки BD: xE = (xD + xB) / 2 yE = (yD + yB) / 2 zE = (zD + zB) / 2

Знаючи координати точки Е (-5, 7, 1), ми можемо знайти координати вершини В, яка знаходиться на тій же діагоналі, що і точка Е, але від неї на однаковому віддаленні від точок A і C.

Точка B знаходиться на відстані, рівній половині діагоналі від точки Е:

3. Знайдемо координати точки B: xB = 2 * xE - xA = 2 * (-5) - (-3) = -10 + 3 = -7 yB = 2 * yE - yA = 2 * 7 - 8 = 14 - 8 = 6 zB = 2 * zE - zA = 2 * 1 - (-5) = 2 + 5 = 7

Отже, координати вершини В паралелограма ABCD дорівнюють (-7, 6, 7).