Question

Точки А(2; -4; 1) i B(-6; 2; 3), D (4; 0; -1)- вершини паралелограма ABCD. Знайдіть координати вершини С паралелограма і координати точки перетину його діагоналей.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження координат вершини С паралелограма, ми можемо використовувати відомий факт, що протилежні сторони паралелограма паралельні та мають однакову довжину.

Відповідно, ми можемо знайти координати вершини С, використовуючи відповідності між сторонами паралелограма. Оскільки AB та CD - протилежні сторони паралелограма, їхні вектори мають бути рівними за модулем та протилежними за напрямом.

Вектор AB можна знайти, віднімаючи координати вершин B і A: AB = B - A = (-6 - 2, 2 - (-4), 3 - 1) = (-8, 6, 2)

Тепер, щоб знайти координати вершини С, ми можемо додати вектор AB до координат вершини D: C = D + AB = (4, 0, -1) + (-8, 6, 2) = (-4, 6, 1)

Таким чином, координати вершини С паралелограма ABCD дорівнюють (-4, 6, 1).

Для знаходження точки перетину діагоналей паралелограма, ми можемо знайти середину діагоналі AC. Діагональ AC проходить через середини сторін AB та CD.

Середина сторони AB може бути знайдена, використовуючи формулу середини відрізка: M_AB = (A + B) / 2 = (2, -4, 1) + (-6, 2, 3) / 2 = (-4, -2, 2.5)

Аналогічно, середина сторони CD може бути знайдена як: M_CD = (C + D) / 2 = (-4, 6, 1) + (4, 0, -1) / 2 = (0, 3, 0)

Таким чином, точка перетину діагоналей паралелограма ABCD має координати (0, 3, 0).