Question

знайдіть координати вершини С паралелограма ABCD ,якщо інші його вершини мають координати: A(-4;1),B(-1;3),D(-2;1)​

Answer 1

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Найдем середину диагонали ВД

х=(-1-2)/2=-1.5

у=(3+1)/2=2

Эта точкой будет и серединой диагонали АС. Пусть координаты точки С будут х и у

(х-4)/2=-1.5

(у+1)/2=2. Отсюда х=1, у=3

Значит, С (1;3)

Answer 2

Щоб знайти координати вершини C паралелограма ABCD, можемо скористатися властивостями паралелограма. Одна з них говорить, що діагоналі паралелограма діляться навпіл і перетинаються в точці, яка є серединою обидвох діагоналей.

Діагоналі паралелограма AB і CD можна знайти, віднімаючи відповідні координати:

Діагональ AB: (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-1 - (-4), 3 - 1) = (3, 2) Діагональ CD: (x_D - x_C, y_D - y_C) = (-2 - x_C, 1 - y_C)

Так як діагоналі діляться навпіл, можемо записати:

(3, 2) = 1/2 * (-2 - x_C, 1 - y_C)

Звідси маємо систему рівнянь:

1. 3 = -1 - x_C

2. 2 = 1 - y_C

3. x_C = -1 - 3 = -4

4. y_C = 1 - 2 = -1

Отже, координати вершини C паралелограма ABCD: C(-4, -1).