Question

Матеріальна точка коливається за рівнянням х=0,5соs4t.Знайти період, частоту , циклічну частоту Записати залежність υ(t),а(t).

Answer 1

Відповідь: Див. додаток

Пояснення:

Answer 2

Дане рівняння описує коливання матеріальної точки уздовж однієї з координат (в цьому випадку, x) у залежності від часу t.

Зауважте, що рівняння вже визначає x як функцію часу:

x(t) = 0.5cos(4t)

1. Період (T): Період коливань (T) визначається як час, необхідний для повного здійснення одного повного коливання. У цьому випадку, ми маємо справу з косинусоїдальною функцією, яка має період 2π. Однак, відомо, що у вас є додатковий множник 4 перед t, що змінює період.

   Отже, період T = (2π) / 4 = π/2.

2. Частота (f): Частота (f) визначається як обернений до періоду, тобто f = 1/T. У нашому випадку:

   f = 1 / (π/2) = 2/π.

3. Циклічна частота (ω): Циклічна частота (або радіанна частота) визначається як 2π разів частота. У нашому випадку:

   ω = 2πf = 2π * (2/π) = 4.

4. Залежність v(t): Швидкість v(t) є похідною від положення x(t) по відношенню до часу t.

   v(t) = dx/dt = -2sin(4t).

5. Залежність a(t): Прискорення a(t) є похідною від швидкості v(t) по відношенню до часу t.

   a(t) = dv/dt = -8cos(4t).

Отже, результати вашого запиту:

• Період (T) = π/2
• Частота (f) = 2/π
• Циклічна частота (ω) = 4
• Залежність швидкості v(t) = -2sin(4t)
• Залежність прискорення a(t) = -8cos(4t)