Question

Тіло масою 1 кг здійснює на пружині незатухаючі гармонічні коливання за законом х = 0,05 * cos10\pi t (всі величини задані в СІ).1) знайти амплітуду, період, частоту, циклічну частоту;2) побудувати графік x(t);3) записати рівняння швидкості v = v(t), знайти Vmax;4) записати рівняння прискорення a = a(t), знайти Amax;5) жорсткість пружини (значення періоду коливань Т взяти з першого завдання):6) максимальні потенціальну і кінетичну енергії

Answer 1

Ответ:

Ответ расписан в фотографиях.

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо ці кроки по черзі:

1. Амплітуда (A): Амплітуда коливань - це максимальне відхилення тіла від положення рівноваги. Закон коливань дано у вигляді х = A * cos(ωt), де A - амплітуда. З вашого рівняння, A = 0.05 м.

2. Період (T): Період - це час, за який повторюється один повний цикл коливань. Період можна знайти з рівності T = 1 / f, де f - частота коливань. У вашому випадку, частота f = 10π рад/с, отже, T = 1 / (10π) с.

3. Частота (f): Частота - це кількість повних циклів коливань, які відбуваються за одну секунду. У вашому випадку, f = 10π рад/с.

4. Циклічна частота (ω): Циклічна частота пов'язана з частотою за рівністю ω = 2πf. У вашому випадку, ω = 20π рад/с.

5. Графік x(t): Графік відхилення від часу можна побудувати, підставляючи дане рівняння в залежність x = A * cos(ωt).

6. Рівняння швидкості (v): Швидкість - це похідна від відхилення відносно часу. Ваше рівняння x = A * cos(ωt), після диференціювання відносно t, дає v = -Aω * sin(ωt). Максимальна швидкість (Vmax) відбувається в момент, коли синус дорівнює 1, отже, Vmax = Aω.

7. Рівняння прискорення (a): Прискорення - це похідна швидкості відносно часу. Похідна від виразу v = -Aω * sin(ωt) дає a = -Aω^2 * cos(ωt). Максимальне прискорення (Amax) відбувається в момент, коли косинус дорівнює 1, отже, Amax = Aω^2.

8. Жорсткість пружини (k): Закон Гука для пружини виражається рівнянням F = -kx, де F - сила, k - жорсткість пружини, x - відхилення. В даному випадку, ми можемо використовувати другий закон Ньютона F = ma, де m - маса, a - прискорення. Підставивши вираз для прискорення з попереднього пункту, отримаємо -kx = -max, звідки k = mω^2.

9. Максимальні потенціальна і кінетична енергії: Максимальна потенціальна енергія відбувається в точці з максимальним відхиленням, тобто коли x = A. Максимальна кінетична енергія відбувається в точці з максимальною швидкістю, тобто коли v = Vmax. Потенціальна енергія виражається як U = (1/2)kx^2, а кінетична енергія як K = (1/2)mv^2. Підставте значення x і v для цих формул, щоб знайти максимальні потенціальну та кінетичну енергії.

Не забудьте використовувати відповідні значення маси тіла, жорсткості пружини і циклічної частоти з задачі.