Question

Тіло масою 1 кг здійснює на пружині незатухаючі гармонічні коливання за законом х = 0,05 * (всі величини задані в СІ). 1) знайти амплітуду, період, частоту, циклічну частоту; 2) побудувати графік x(t); 3) записати рівняння швидкості v = v(t), знайти Vmax; 4) записати рівняння прискорення a = a(t), знайти Amax; 5) жорсткість пружини (значення періоду коливань Т взяти з першого завдання): 6) максимальні потенціальну і кінетичну енергії

Answer 1

Ответ:

Ответ расписан в фотографиях.

Объяснение:

Answer 2

1. Закон гармонічних коливань подано у вигляді: x(t) = A * cos(ωt + φ),

   де:

   • x(t) - відстань від положення рівноваги (метри),
   • A - амплітуда коливань (метри),
   • ω - циклічна частота (радіани/сек),
   • φ - фазовий кут (радіани).

   Закон коливань у вашому випадку: x(t) = 0.05 м.

   За формулою видно, що A = 0.05 м.

   Часовий період (T) пов'язаний з циклічною частотою (ω) наступним співвідношенням: T = 2π / ω.

   Частота (f) вимірюється в герцах (Гц) і визначається як обернена величина періоду: f = 1 / T.

   Також, циклічна частота пов'язана зі звичайною частотою формулою: ω = 2πf.

   У вашому випадку, x(t) = 0.05 * cos(ωt), де ω = 2πf.

   2. Графік x(t) буде косинусоїдою з амплітудою 0.05 м.

   3. Швидкість (v) визначається як похідна від відстані відносно часу: v(t) = dx/dt = -A * ω * sin(ωt).

   Максимальна швидкість відбувається, коли синус має значення 1: v_max = A * ω.

   З вашими даними, v_max = 0.05 * ω.

   4. Прискорення (a) визначається як похідна від швидкості відносно часу: a(t) = dv/dt = -A * ω^2 * cos(ωt).

   Максимальне прискорення відбувається, коли косинус має значення -1: a_max = A * ω^2.

   З вашими даними, a_max = 0.05 * ω^2.

   5. Жорсткість пружини (k) пов'язана з періодом коливань (T) наступним співвідношенням: k = (2π / T)^2 * m,

   де m - маса тіла.

   За першим завданням, період T можна знайти, використовуючи часовий період пов'язаний з циклічною частотою: T = 2π / ω.

   6. Максимальна потенціальна енергія (PE_max) визначається, коли тіло перебуває в екстремальних положеннях (відстань від положення рівноваги найбільша) і рівна: PE_max = 0.5 * k * A^2.

   Максимальна кінетична енергія (KE_max) визначається, коли тіло перебуває в центральному положенні (відстань від положення рівноваги найменша) і рівна: KE_max = 0.5 * m * v_max^2.

   Де A - амплітуда коливань, k - жорсткість пружини, m - маса тіла, v_max - максимальна швидкість.

   Будь ласка, надайте значення маси тіла (m) або будь-які інші відомі дані, щоб я міг продовжити обчислення.