Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=(x+2)^2 и прямой y=2+x

Answer 1

Ответ:

Удачи

Пошаговое объяснение:

⇒⇒⇒→→→→

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = (x + 2)^2 и y = 2 + x, вам нужно найти точки их пересечения, а затем вычислить определенный интеграл от разницы этих функций в пределах этих точек.

1. Начнем с нахождения точек пересечения:

Сравнивая два уравнения: y = (x + 2)^2 y = 2 + x

2 + x = (x + 2)^2

Теперь решим это уравнение:

x^2 + 4x + 4 = 2 + x

Переносим всё на одну сторону:

x^2 + 3x + 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его:

(x + 1)(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения:

x1 = -1 и x2 = -2

2. Теперь мы должны найти значения y в этих точках:

Для x = -1:

y1 = (x1 + 2)^2 = (-1 + 2)^2 = 1

Для x = -2:

y2 = (x2 + 2)^2 = (-2 + 2)^2 = 0

3. Теперь мы можем вычислить интеграл:

Интеграл для площади будет выглядеть следующим образом:

Площадь = ∫[x1, x2] [(x + 2)^2 - (2 + x)] dx

где [x1, x2] - это интервал от -2 до -1.

Подставляем значения:

Площадь = ∫[-2, -1] [(x + 2)^2 - (2 + x)] dx

Площадь = ∫[-2, -1] [x^2 + 4x + 4 - 2 - x] dx

Площадь = ∫[-2, -1] [x^2 + 3x + 2] dx

Теперь вычислим этот определенный интеграл:

Площадь = [(1/3)x^3 + (3/2)x^2 + 2x] от -2 до -1

Площадь = [(1/3)(-1)^3 + (3/2)(-1)^2 + 2(-1)] - [(1/3)(-2)^3 + (3/2)(-2)^2 + 2(-2)]

Площадь = [(-1/3) + (3/2) - 2] - [(-8/3) + 6 - 4]

Площадь = (-1/3 + 3/2 - 2) - (-8/3 + 6 - 4)

Площадь = (-7/6) - (-10/3)

Площадь = (-7/6) + (10/3)

Теперь найдем общий знаменатель и сложим:

Площадь = (-7/6) + (20/6)

Площадь = (13/6)

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x + 2)^2 и y = 2 + x, равна 13/6 квадратных единиц.