Question

Из урны в которой 10 разных шаров, достают наугад с возвращением 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них нет одинаковых

Answer 1

Ответ: 0,3024

Пошаговое объяснение:

Вероятность первого раза - 1, второго - 9/10, третьего 8/10, четвёртого - 7/10 и пятого - 6/10. Вероятности перемножаем, получаем 1 * 9/10 * 8/10 * 7/10 * 6/10 = 0,3024

Answer 2

Вероятность того, что при извлечении шаров с возвращением не будет повторений, можно рассчитать следующим образом.

В начале есть 10 различных шаров, и при каждом извлечении шара с возвращением вероятность выбрать какой-то конкретный шар остается постоянной и равна 1/10 (так как у нас 10 различных шаров).

Так как извлечение происходит с возвращением, вероятность каждого извлечения не зависит от предыдущих извлечений.

Поскольку нам нужно извлечь 5 шаров, мы просто умножаем вероятности каждого извлечения:

$P(\text{нет повторений}) = \frac{1}{10} \times \frac{1}{10} \times \frac{1}{10} \times \frac{1}{10} \times \frac{1}{10}$

Упростим это выражение:

$P(\text{нет повторений}) = \left(\frac{1}{10}\right)^5$

Таким образом, вероятность того, что при извлечении 5 шаров с возвращением не будет повторений, равна $\left(\frac{1}{10}\right)^5 = \frac{1}{100,000}$.