Question

7. Асан записал на доске числа начиная от 9. 910111213141516.........100101..... Если Асан в записи использовал всего 193 цифры, то какое последнее число он написал?​

Answer 1

Ответ:

Первые 9 чисел занимают 1+2+3+...+9 = 45 цифр. Затем следуют 91 чисел от 10 до 100, каждое из которых занимает 2 цифры, т.е. в сумме 182 цифры. Осталось еще написать 10 чисел от 101 до 110, каждое из которых занимает 3 цифры, т.е. в сумме 30 цифр. Таким образом, суммарно было записано 45 + 182 + 30 = 257 цифр. Чтобы записать еще 193 - 257 = 66 цифр, нужно дописать еще 22 числа. Последнее из них будет 110 + 22 - 1 = 131. Ответ: 131.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Асан начал записывать числа с 9 и продолжал до тех пор, пока не использовал 193 цифры. Посмотрим, сколько цифр он использовал на каждом этапе.

1. Он начал с 9, используя 1 цифру.
2. Затем записал 10, используя 2 цифры (теперь у нас 3 использованные цифры).
3. После этого записал 11, используя еще 2 цифры (всего 5 цифр).
4. Затем 12, используя 2 цифры (всего 7 цифр).
5. Продолжал таким образом, пока не достиг 193 цифр.

Мы можем установить паттерн, что каждое число записывается с определенным количеством цифр. Например, однозначные числа занимают 1 цифру, двузначные - 2 цифры, трехзначные - 3 цифры и так далее.

Теперь давайте выясним, какие числа он записал, прежде чем использовать 193 цифры:

1. Он использовал 1 цифру на 9 числах (9 цифр).
2. Затем 2 цифры на 90 числах (180 цифр).
3. После этого ему осталось использовать 13 цифр (193 - 180 = 13).

Теперь определим, какое последнее двузначное число он записал:

Последние двузначные числа, которые он записал, начиная с 10: 10, 11, ..., 98, 99.

Каждое из этих чисел занимает 2 цифры, и у нас осталось использовать 13 цифр. Таким образом, последнее двузначное число - 98.

После этого остается 1 цифра, и последнее число - 99.

Итак, последнее число, которое он написал, это 99.