Question

Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти чЗадумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доске в порядкенеубывания. Если какое-то число n, выписанное на доске, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11. а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 3, 6, 9, 12, 15.б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 21, 23?в)Приведите примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 8, 9, 10, 17, 18, 19, 20, 27, 28, 29, 30, 37, 38, 39, 47. 

Answer 1

A) Возможные варианты
3, 3, 3, 3, 3
3, 3, 3, 6
3, 3, 9
3, 6, 6

б)
Такого набора нет
Очевидно, что в наборе нет двух единиц (иначе должна в результате быть двойка)
Очевидно поэтому же в наборе есть тройка (она не может быть суммой единиц, т.к. в результирующем наборе нет двойки)
Предположим, что в наборе нет цифры 4, тогда число 5 должно образовываться суммой 3 и двух единиц, но двух единиц быть не может. Значит 4 точно есть в наборе.
Но если есть и 3 и 4, то в результирующем наборе должна быть 7, а ее нет!

в) Варианты
8, 9, 10, 10, 10
8, 9, 10, 20

Answer 2

а) Пример задуманных чисел для которых на доске будет записан набор 3, 6, 9, 12, 15:

Задуманные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Полученный набор: 3, 6, 9, 12, 15

б) Невозможно найти пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 21, 23.

Это связано с тем, что в данном наборе присутствуют все натуральные числа, начиная с 1, с некоторыми пропусками. Таким образом, не существует задуманных чисел, которые могли бы дать такой набор сумм.

в) Примеры задуманных чисел для которых на доске будет записан набор 8, 9, 10, 17, 18, 19, 20, 27, 28, 29, 30, 37, 38, 39, 47:

Задуманные числа: 1, 7, 8

Полученный набор: 8, 9, 10, 17, 18, 19, 20, 27, 28, 29, 30, 37, 38, 39, 47