Question

Зовнішній діаметр порожнистої чавунної кулі 20 см, внутрішній – 16 см. Щільність чавуна 7300 кг/м3. Знайти вагу кулі

Answer 1

Радіус зовнішньої кулі дорівнює 10 см (20 см / 2), а внутрішньої - 8 см (16 см / 2). Об'єм порожньої кулі можна знайти, віднімаючи об'єм внутрішньої кулі від об'єму зовнішньої:

V = (4/3)πr³ - (4/3)πr³ = (4/3)π(10³ - 8³) = (4/3)π(1000 - 512) = (4/3)π(488) ≈ 2048.66 см³

Тепер можна знайти вагу кулі, помноживши об'єм на щільність:

m = Vρ = 2048.66 см³ × 7300 кг/м³ = 14.96 кг (округлюючи до двох знаків після коми)

Отже, вага порожньої чавунної кулі приблизно дорівнює 14.96 кг.

Answer 2

Для знаходження ваги порожньої чавунної кулі спочатку потрібно знайти об'єм кулі та потім використовувати формулу:

$\text{Вага} = \text{Об'єм} \times \text{Щільність}$

Об'єм порожньої кулі можна знайти віднявши об'єм внутрішньої кулі від об'єму зовнішньої кулі.

Об'єм зовнішньої кулі: $V_{\text{зовн}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{зовн}}^3$ $V_{\text{зовн}} = \frac{4}{3} \times 3.14159 \times (0.20 \, \text{м})^3$ $V_{\text{зовн}} = 0.03351 \, \text{м}^3$

Об'єм внутрішньої кулі: $V_{\text{внутр}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{внутр}}^3$ $V_{\text{внутр}} = \frac{4}{3} \times 3.14159 \times (0.16 \, \text{м})^3$ $V_{\text{внутр}} = 0.01351 \, \text{м}^3$

Об'єм порожньої кулі: $V_{\text{порожня}} = V_{\text{зовн}} - V_{\text{внутр}}$ $V_{\text{порожня}} = 0.03351 \, \text{м}^3 - 0.01351 \, \text{м}^3$ $V_{\text{порожня}} = 0.020 \, \text{м}^3$

Тепер, використовуючи формулу для ваги, отримаємо: $\text{Вага} = V_{\text{порожня}} \times \text{Щільність}$ $\text{Вага} = 0.020 \, \text{м}^3 \times 7300 \, \text{кг/м}^3$ $\text{Вага} = 146 \, \text{кг}$

Отже, вага порожньої чавунної кулі становить 146 кг.