Question

Яка з функцій буде парною? a) y = x ^ 2 + 3x б) y = x ^ 2 + 3в) y = (x + 3) ^ 2 г) y = √x + 3д) y = √x​

Answer 1

Парною функцією називається функція, для якої виконується властивість f(x) = f(-x) для будь-якого значення x. Іншими словами, значення функції для аргумента x дорівнює значенню функції для аргумента -x.

За даними функціями:

a) y = x^2 + 3x - не є парною функцією, оскільки f(x) ≠ f(-x) (наприклад, при x = 1, f(1) = 4, але f(-1) = -2).

б) y = x^2 + 3 - є парною функцією, оскільки f(x) = f(-x) (наприклад, при x = 2, f(2) = 7, і f(-2) = 7).

в) y = (x + 3)^2 - не є парною функцією, оскільки f(x) ≠ f(-x) (наприклад, при x = 1, f(1) = 16, а f(-1) = 4).

г) y = √x + 3 - не є парною функцією, оскільки f(x) ≠ f(-x) (наприклад, при x = 4, f(4) = 5, а f(-4) = 1).

д) y = √x - не є парною функцією, оскільки f(x) ≠ f(-x) (наприклад, при x = 4, f(4) = 2, а f(-4) = -2).

Отже, єдиним варіантом парної функції є б) y = x^2 + 3.

Answer 2

Парна функція (або симетрична функція) - це функція, для якої виконується умова f(-x) = f(x) для всіх значень x у її області визначення. Давайте перевіримо кожну з запропонованих функцій:

a) y = x^2 + 3x f(-x) = (-x)^2 + 3(-x) = x^2 - 3x f(x) = x^2 + 3x

Очевидно, f(-x) ≠ f(x), отже, ця функція не є парною.

б) y = x^2 + 3в Тут у вас є помилка в записі функції. Якщо це має бути константа, наприклад, 3, то функція не є парною, оскільки f(-x) ≠ f(x) при будь-яких значеннях x.

в) y = (x + 3)^2 f(-x) = (-(x + 3))^2 = (x + 3)^2 f(x) = (x + 3)^2

Очевидно, f(-x) = f(x), отже, ця функція є парною.

г) y = √x + 3 У цій функції немає змінної -x у знаменнику, тому f(-x) = f(x) для всіх значень x, і ця функція є парною.

д) y = √x Знову ж таки, ця функція не має змінної -x у знаменнику, тому f(-x) = f(x) для всіх значень x, і ця функція також є парною.

Таким чином, парними є функції варіанту в) y = (x + 3)^2 та варіанту г) y = √x + 3.