Question

Доказать cos(a+b)*cos(a-b)=(cos a)^2-(sin b)^2 там получается чепуха какая то

Answer 1

$\cos(a+b)\cos(a-b)=\cos^2a-\sin^2b\\\cos{\alpha}\cos\beta=\frac{\cos(a-b)+\cos(a+b)}2\\\cos(a+b)\cos(a-b)=\frac{\cos(a+b-a+b)+\cos(a+b+a-b)}2=\frac{\cos2a+\cos2b}2\\\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1\\\frac{\cos2a+\cos2b}2=\frac{2\cos^2a-1+2\cos^2b-1}2=\\=\frac{2(\cos^2a+\cos^2b-1)}2=\cos^2a+\cos^2b-1\\1=\sin^2b+\cos^2b\\\cos^2a+\cos^2b-1=\cos^2a+\cos^2b-\sin^2b-\cos^2b=\cos^2a-\sin^2b$

ЧТД.

Answer 2

Извините за недоразумение, но утверждение, которое вы хотите доказать, не является верным. Давайте докажем это.

Начнем с левой стороны уравнения: cos(a + b) * cos(a - b)

Используем тригонометрическую формулу для косинуса суммы: cos(x + y) = cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y)

Применяем эту формулу для a + b и a - b:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

cos(a + b) * cos(a - b) = (cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)) * (cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b))

Раскроем скобки: = cos^2(a) * cos^2(b) - sin^2(a) * sin^2(b)

Это не приводит к выражению (cos a)^2 - (sin b)^2. Таким образом, исходное уравнение не верно.

Если у вас есть другие вопросы или уравнения для доказательства, пожалуйста, дайте знать, и я постараюсь помочь.