Question

Упростить вырожение: 1.(sinL+cosL)^2-sin2L 2.(ctgL+tgL)*sin2L

Answer 1

=Sinα²+2sinα ·cosα+cos²α-sin2α=1+sin2α-sin2α=1 =(1/cosα+1/sinα)*sin2α=[(sinα+cosα)/(sinα*cosα)] *sin2α=2* (sinα+cosα)

Answer 2

Давайте упростим оба выражения:

1. (sinL + cosL)^2 - sin2L

Для упрощения этого выражения, воспользуемся формулой для квадрата суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В данном случае, a = sinL, а b = cosL. Тогда:

(sinL + cosL)^2 = sinL^2 + 2sinLcosL + cosL^2

Теперь воспользуемся формулой для sin2L:

sin2L = 2sinLcosL

Таким образом, мы можем заменить 2sinLcosL в выражении:

(sinL + cosL)^2 = sinL^2 + 2sinLcosL + cosL^2 = sinL^2 + sin2L + cosL^2

И окончательно упростить:

sinL^2 + sin2L + cosL^2 - sin2L

Теперь видно, что sin2L и -sin2L сокращаются, и остается:

sinL^2 + cosL^2

Так как sinL^2 + cosL^2 равно 1 (это утверждение из тригонометрии, называемое тождеством Пифагора), окончательный ответ равен:

1

2. (ctg(L) + tg(L)) * sin(2L)

Для упрощения этого выражения, воспользуемся тем фактом, что ctg(L) + tg(L) равно 1:

ctg(L) + tg(L) = 1

Теперь у нас есть:

1 * sin(2L)

Умножение на 1 не меняет значение, поэтому ответ равен:

sin(2L)