Question

Cosl×tgl/sin²l-ctgl×cosl=sinl

Answer 1

$cosl*\frac{tgl}{sin^2l}-ctgl*cosl=sinl\\ \\\frac{cosl*\frac{sinl}{cosl}}{sin^2l}-\frac{cosl}{sinl}*cosl=sinl\\\\\frac{1}{sinl}-\frac{cos^2l}{sinl}=sinl\\\\\frac{1-cos^2l}{sinl}=sinl\\\\\frac{sin^2l}{sinl}=sinl\\\\sinl=sinl\\\\P.s \,\, sin^2l+cos^2l=1$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Исходное уравнение: Cosl×tgl/sin²l - ctgl×cosl = sinl

Преобразуем его, используя следующие тригонометрические тождества: 1. tgl = sinl/cosl 2. ctgl = cosl/sinl 3. sin²l + cos²l = 1

Подставим значения tgl и ctgl в уравнение: Cosl×(sinl/cosl)/sin²l - (cosl/sinl)×cosl = sinl sinl/sinl - cos²l/sinl = sinl 1 - cos²l/sinl = sinl

Теперь используем тождество sin²l + cos²l = 1: 1 - (1 - sin²l)/sinl = sinl 1 - 1/sinl + sin²l/sinl = sinl sin²l/sinl = sinl sinl = sinl

Таким образом, мы получили исходное уравнение sinl = sinl, что является верным для всех значений угла l. Таким образом, исходное уравнение верно для всех значений угла l.