Question

Изаестно:sin L=-12/13 pi<L<3pi/2 Найти:cosL;tgL;ctgL​

Answer 1

$\sin\alpha = -\dfrac{12}{13}\,,\ \pi$

Исходя из неравенства, мы знаем, что угол находится в третьей четверти. Значит, косинус этого угла также будет отрицателен. Из основного тригонометрического тождества находим этот косинус.

$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\\\\\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$

Теперь извлекаем корень, но не забываем добавить перед ним знак минус.

$\cos\alpha = -\sqrt{1-\sin^2\alpha} = -\sqrt{1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2} = -\sqrt{1-\dfrac{144}{169}} = -\sqrt{\dfrac{25}{169}} = \boldsymbol{-\dfrac{5}{13}}$

Теперь можем найти и тангенс.

$\text{tg}\,\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \dfrac{-\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = \dfrac{12\cdot 13}{13\cdot 5} = \boldsymbol{\dfrac{12}{5}}$

Зная тангенс, находим котангенс.

$\text{tg}\,\alpha\cdot\text{ctg}\,\alpha = 1\\\\\text{ctg}\,\alpha = \dfrac{1}{\text{tg}\,\alpha} = \dfrac{1}{\frac{12}{5}} = \boldsymbol{\dfrac{5}{12}}$

Ответ: $\cos\alpha = -\dfrac{5}{13}\,;\ \text{tg}\,\alpha = \dfrac{12}{5}\,;\ \text{ctg}\,\alpha = \dfrac{5}{12}$ .

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать основные тригонометрические тождества, связанные с функциями синуса и косинуса.

Мы знаем, что sin(L) = -12/13, а ограничения на L состоят в том, что pi < L < 3pi/2.

1. Найдем cos(L): Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(L) + cos^2(L) = 1. Подставим значение sin(L) = -12/13: (-12/13)^2 + cos^2(L) = 1 144/169 + cos^2(L) = 1 cos^2(L) = 1 - 144/169 cos^2(L) = 169/169 - 144/169 cos^2(L) = 25/169 cos(L) = ±√(25/169) cos(L) = ±5/13

Так как ограничения указывают, что pi < L < 3pi/2, то мы находимся во II квадранте, где cos(L) < 0. Поэтому cos(L) = -5/13.

2. Найдем tg(L): Мы знаем, что tg(L) = sin(L) / cos(L). Подставим значения sin(L) и cos(L): tg(L) = (-12/13) / (-5/13) tg(L) = 12/5

3. Найдем ctg(L): Мы знаем, что ctg(L) = 1 / tg(L). Подставим значение tg(L): ctg(L) = 1 / (12/5) ctg(L) = 5/12

Итак, мы получили следующие значения: cos(L) = -5/13 tg(L) = 12/5 ctg(L) = 5/12