Question

Спростить вираз: (TgL+ctgL) • (1+ cosL)(1-cosL) Довести тотожність: (Sin2+cosL)2(во второй степ)-1 TgL-sinLcosL,)(там подчёркнутая линия и вот ответ 2ctg2степень2

Answer 1

Решение
1)   (TgL+ctgL) • (1+ cosL)(1-cosL)
(TgL+ctgL) •(1-cos²L) = [(tg²L + 1)sin²L] / Tg²L = Sin²L/(cos²L*tg²L) = 1

2)  Довести тотожність:
(Sin2+cosL)2(во второй степ)-1
TgL-sinLcosL,)(там подчёркнутая линия и вот ответ 2ctg2степень2

Ничего не понятно в условии

Answer 2

Извините, но ваш запрос не совсем ясен. Возможно, вы имеете в виду запрос о доказательстве какой-то тождественности с использованием тригонометрических функций. Давайте разберемся с выражением, которое вы предложили.

Имеем выражение: \[(\tan(L) + \cot(L)) \cdot (1 + \cos(L))(1 - \cos(L))\]

Нам нужно доказать следующую тождественность: \[\sin^2(L)\cos^2(L) - 1 + \tan(L) - \sin(L)\cos(L) = 2\cot^2(L)\]

Давайте приступим к доказательству:

1. Раскрываем скобки: \[\begin{split} (\tan(L) + \cot(L)) \cdot (1 + \cos(L))(1 - \cos(L)) &= (\tan(L) + \cot(L)) \cdot (1 - \cos^2(L)) \\ &= (\tan(L) + \cot(L)) \cdot \sin^2(L) \end{split}\]

2. Упрощаем: \[\begin{split} (\tan(L) + \cot(L)) \cdot \sin^2(L) &= \tan(L)\sin^2(L) + \cot(L)\sin^2(L) \\ &= \frac{\sin(L)}{\cos(L)} \cdot \sin^2(L) + \frac{\cos(L)}{\sin(L)} \cdot \sin^2(L) \\ &= \frac{\sin^3(L)}{\cos(L)} + \frac{\cos^2(L)\sin(L)}{\sin(L)} \\ &= \frac{\sin^3(L) + \cos^2(L)\sin^2(L)}{\cos(L)} \end{split}\]

3. Приводим к общему знаменателю: \[\frac{\sin^3(L) + \cos^2(L)\sin^2(L)}{\cos(L)} = \frac{\sin^2(L)(\sin(L) + \cos^2(L))}{\cos(L)}\]

4. Используем тригонометрическое тождество \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\): \[\frac{\sin^2(L)(\sin(L) + \cos^2(L))}{\cos(L)} = \frac{\sin^2(L)}{\cos(L)} = \sin(L)\tan(L)\]

Таким образом, получили, что левая часть равна \(\sin(L)\tan(L)\).

Теперь рассмотрим правую часть и упростим ее:

\[2\cot^2(L) = 2\left(\frac{\cos(L)}{\sin(L)}\right)^2 = \frac{2\cos^2(L)}{\sin^2(L)}\]

Таким образом, правая часть равна \(\frac{2\cos^2(L)}{\sin^2(L)}\).

Итак, левая и правая части не совпадают. Возможно, в выражении была ошибка или уточнение необходимо. Если у вас есть дополнительные данные или исправленное выражение, я готов помочь вам с доказательством тождественности.