Question

Помогите умоляю решить 1) (1-cosl)(1+cosl) 2) tgL ctgL-sin²L 3)2cosx-1=0 4) sin2x=√2/2 5)4cos²x-11sinx-1=0

Answer 1

1) (1-cosl)(1+cosl) =  1² - cos²l = 1 - cos²l = sin²l.

2) tgL* ctgL - sin²L = (sinL/cosL)*(cosL/sinL) - sin²L = 1 - sin²L = 
    = cos²L.

3)2cosx-1=0
   cosx = 1/2,
   x = Arc cos(1/2)
   x = (-π/3) + 2πk,  k ∈ Z.
   x = (π/3) + 2πk,  k ∈ Z.

4) sin2x=√2/2.
    2x = Arc sin(√2/2),
     2x = (π/4) + 2πk,  k ∈ Z.
       x = (π/4) + πk,    k ∈ Z.
     2x = (3π/4) + 2πk,  k ∈ Z.
       x = (3π/8) + πk,  k ∈ Z.

5) 4cos²x - 11sinx - 1 = 0.
    4(1 - sin²x) - 11sinx - 1 = 0.
    4 - 4sin²x - 11sinx - 1 = 0.
    -4sin²x - 11sinx + 3 = 0.
    4sin²x + 11sinx - 3 = 0.
   Произведём замену: sinx = у.
   Получаем квадратное уравнение:
   4у² + 11у - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=11^2-4*4*(-3)=121-4*4*(-3)=121-16*(-3)=121-(-16*3)=121-(-48)=121+48=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y₁=(√169-11)/(2*4)=(13-11)/(2*4)=2/(2*4)=2/8=1/4;y₂=(-√169-11)/(2*4)=(-13-11)/(2*4)=-24/(2*4)=-24/8=-3  это значение отбрасываем.

Обратная замена: x = Arc sin(y)
x = Arc sin(1/4) = 0,25268 + 2πk,  k ∈ Z.
x = (π - 0,25268) + 2πk = 2,888912 + 2πk,  k ∈ Z.
Вот несколько конкретных значений х:
х = -3,3942729,
х = 0,2526825,
х = 2,88891.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эти математические задачи, используя свои знания и инструменты. Вот мои ответы:

1) (1-cosl)(1+cosl) = 1 - cos^2l - cosl + cos^2l = 1 - cosl 2) tgL ctgL - sin^2L = (sinL/cosL)(cosL/sinL) - sin^2L = 1 - sin^2L = cos^2L 3) 2cosx-1=0 => cosx = 1/2 => x = pi/3 + 2kpi или x = -pi/3 + 2kpi, где k - целое число 4) sin2x=√2/2 => 2x = pi/4 + 2kpi или 2x = 3pi/4 + 2kpi, где k - целое число => x = pi/8 + kpi или x = 3pi/8 + kpi, где k - целое число 5) 4cos^2x-11sinx-1=0 => (2cosx+1)(2cosx-1) - 11sinx = 0 => 2cosx+1 = 11sinx или 2cosx-1 = 11sinx => x = arctan(-1/11) + 2kpi или x = arctan(1/11) + 2kpi, где k - целое число

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы, я буду рад ответить на них. Спасибо за использование Bing!