Question

На экзамене предложено решить 15 задач: 5 простых, 8 средней трудности и 2 повышенной сложности. Вероятность того, что будет решена простая задача, равна 0,9, что будет решена средняя задача – 0,7 и сложная – 0,2. Какова вероятность того, что наудачу выбранная задача окажется нерешенной?

Answer 1

(0.9*5+0.7+8+0.2*2)/15=0.7
1-0.7=0.3
Ответ: 0.3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую категорию задач отдельно и найдем вероятность, что случайно выбранная задача из этой категории не будет решена. Затем мы объединим эти вероятности, чтобы найти вероятность нерешенной задачи в любой категории.

1. Простые задачи: Вероятность решения простой задачи: 0.9 Вероятность нерешения простой задачи: 1 - 0.9 = 0.1

2. Задачи средней трудности: Вероятность решения задачи средней трудности: 0.7 Вероятность нерешения задачи средней трудности: 1 - 0.7 = 0.3

3. Сложные задачи: Вероятность решения сложной задачи: 0.2 Вероятность нерешения сложной задачи: 1 - 0.2 = 0.8

Теперь давайте найдем вероятность, что случайно выбранная задача из любой категории окажется нерешенной. Для этого воспользуемся законом умножения для независимых событий, так как мы рассматриваем задачи из разных категорий:

Вероятность нерешенной задачи = Вероятность нерешения простой задачи * Вероятность нерешения задачи средней трудности * Вероятность нерешения сложной задачи

Вероятность нерешенной задачи = 0.1 * 0.3 * 0.8 = 0.024

Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранная задача окажется нерешенной, составляет примерно 0.024 или 2.4%.