Question

При возвращении его средняя скорость оказалась на 11 км/ч больше, поэтому дорога заняла у него на 1 ч меньше. Вычисли, расстояние от деревни до турбазы.

Answer 1

Пусть: Х км/ч скорость движения велосипедиста в гору
Тогда (Х + 6) км/ч - скорость движения велосипедиста с горы
3*X км - расстояние от поселка до турбазы
(Х + 6)*2 - расстояние от турбазы до поселка.
По условию задачи состовим уравнение:3*X = (X + 6)*23X = 2X + 123X - 2X = 12X = 1212 км/ч
12*3 = 36 км
Ответ: 36 км расстояние от поселка до турбазы.

Answer 2

Пусть $x$ - расстояние от деревни до турбазы в километрах.

Когда он ехал туда, его скорость была $v$ км/ч, и он потратил на дорогу $t$ часов:

$x = v \cdot t$

Когда он ехал обратно, его скорость была $v + 11$ км/ч, и он потратил на дорогу $t - 1$ час:

$x = (v + 11) \cdot (t - 1)$

Таким образом, у нас есть система уравнений:

$x = v \cdot t$ $x = (v + 11) \cdot (t - 1)$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Из первого уравнения получаем $t = \frac{x}{v}$, а из второго уравнения подставляем это выражение:

$x = (v + 11) \cdot \left(\frac{x}{v} - 1\right)$

Раскроем скобки:

$x = \frac{vx}{v} + 11 \cdot \frac{x}{v} - v - 11$

Упростим:

$x = x + 11\cdot \frac{x}{v} - v - 11$

Выразим $x$ относительно $v$:

$11\cdot \frac{x}{v} = v + 11$

$\frac{x}{v} = \frac{v + 11}{11}$

$x = v \cdot \frac{v + 11}{11}$

Теперь у нас есть выражение для расстояния $x$ от деревни до турбазы:

$x = \frac{v(v + 11)}{11}$

Мы не знаем конкретных значений $v$, поэтому это выражение остается в терминах переменных. Если бы было дано значение скорости $v$, мы могли бы вычислить расстояние $x$.