Question

1) В 9а классе 25 человек. Из них по жребию выбирают двух дежурных. Какова вероятность того, что дежурить пойдет ученик этого класса Вася Петров 2) Чему равна вероятность того, что после броска двух игральных костей ровно на одном из них окажется простое число

Answer 1

1)
Для начала нужно узнать кол-во возможных пар Васи с другими учениками, которое равно 24
.
Далее нужно узнать количество всех возможных пар по формуле из комбинаторики n! /k (n-k)!, где n (количество учеников), k (количество учеников в паре); 25!/2 (25-2)!= 300
далее нужно разделить количество всех возможных пар Васи на кол-во всех возможных пар (24/300=0.08=8%)
Ответ: 8%
2)
Сначала надо найти количество всех возможных комбинаций, у кубика 6 сторон, кубиков 2, кол-во возможных комбинаций равно 6×6=36, затем надо найти кол-во комбинаций типа (простое число - составное число)
из всех чисел на кубике
простые: 1 2 3 5
составные: 4 и 6;
на каждое простое два составных значит нужно умножать: 4×2=8 кол-во типов комбинаций типа(простое-сложное)
далее обязательно надо умножить это количество на 2, так как в каждом типе комбинаций можно числа поменять местами числа: 8×2=16;
далее надо разделить количество комбинаций требуемого типа на кол-во всех комбинаций :
16/36=4/9= 44 4/9% ;
Ответ: 44,5%

Answer 2

1. В данном случае, вероятность того, что Вася Петров будет выбран дежурным, равна отношению числа благоприятных исходов (т.е. Вася Петров станет дежурным) к общему числу возможных исходов выбора двух дежурных из 25 человек:

Возможные исходы: C(25, 2) - число сочетаний из 25 по 2 (количество способов выбрать 2 дежурных из 25 учеников). Благоприятные исходы: 1 (только один Вася Петров).

Вероятность выбора Васи Петрова как дежурного: P(Вася Петров) = благоприятные исходы / возможные исходы P(Вася Петров) = 1 / C(25, 2)

2. Чтобы определить вероятность того, что после броска двух игральных костей ровно на одной из них окажется простое число, давайте определим все возможные исходы, при которых это произойдет.

На каждой игральной кости есть 6 граней с числами от 1 до 6. Простыми числами являются 2, 3 и 5.

Возможные исходы (где на одной из костей окажется простое число):

1. (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
2. (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
3. (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)

Всего таких благоприятных исходов: 18.

Общее число возможных исходов при броске двух игральных костей: 6 * 6 = 36.

Вероятность того, что ровно на одной из костей окажется простое число: P(простое число) = благоприятные исходы / возможные исходы P(простое число) = 18 / 36 P(простое число) = 1 / 2