Question

Помогите пожалуйста решите три задачи 10),11),12) (с объяснениями и картиночкой) 10)В параллелограмме АВСД АВ = 5, АС = 13, АД = 12. Площадь? 11)В параллелограмме АВСД прямая АС делит угол при вершине А пополам. Найти угол, под которым пересекаются диагонали параллелограмма. 12)У гол А равнобедренной трапеции АВСД с основаниями ВС и АД равен 38градусов. Из точки Д проведена прямая, которая пересекает прямую ВС в точке К и СД = ДК. Угол СДК?

Answer 1

10.
Делаем чертеж и видим, что СD = AB=5.
Получаем треугольник с катетами 5 и 12 и гипотенузой 13.
Четырёхугольник со сторонами 12,5 и диагональю 13 - это прямоугольник..
Проверяем по теореме ПИФАГОРА 
5²+12²= 13²
Его площадь  - 5*12 = 60 ед.² - ОТВЕТ
11.
Это квадрат, у которого диагонали пересекаются под углом 90 градусов..

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить картиночки, но я могу помочь вам решить эти задачи с объяснениями. Давайте начнем:

10) Площадь параллелограмма:

Для нахождения площади параллелограмма, мы можем использовать формулу: площадь = основание × высота.

В данном случае, основание параллелограмма может быть любой из сторон, так как они параллельны. Давайте выберем основание AD, а высоту найдем, используя формулу площади треугольника: площадь треугольника = (основание × высота) / 2.

По условию задачи, AD = 12, а треугольник ADC равнобедренный, так как AD = CD. Следовательно, у нас есть два равных угла при вершине A.

Так как у нас равнобедренный треугольник, мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника, в которых катетами будут половины основания (6) и высота (h).

Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AHD, мы можем найти высоту h:

(AD/2)^2 + h^2 = AH^2, (6)^2 + h^2 = AH^2, 36 + h^2 = AH^2.

Также, у нас есть прямоугольный треугольник AHC, где гипотенуза AH равна стороне AC:

AC^2 = AH^2 + HC^2, (13)^2 = AH^2 + HC^2, 169 = 36 + h^2 + HC^2.

Из этих уравнений мы можем выразить HC^2:

HC^2 = 169 - 36, HC^2 = 133.

Теперь мы можем найти высоту h, подставив HC^2:

36 + h^2 = 133, h^2 = 133 - 36, h^2 = 97, h = √97.

Теперь, используя формулу площади треугольника (половина произведения основания и высоты), мы находим площадь треугольника ADC:

Площадь ADC = (AD × h) / 2, Площадь ADC = (12 × √97) / 2.

Так как параллелограмм состоит из двух равных треугольников ADC, его площадь равна удвоенной площади треугольника ADC:

Площадь параллелограмма ABCD = 2 × Площадь ADC, Площадь параллелограмма ABCD = 2 × (12 × √97) / 2.

Упростим выражение:

Площадь параллелограмма ABCD = 12 × √97.

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 12 × √97.

Продолжение следует...