Question

Из 36 стрелков 10 попадает в цель с вероятностью 0.8, 18 – с вероятностью 0.54 и 8 – с вероятностью 0.9. Наудачу выбранный стрелок произвёл выстрел, поразив цель. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок? В ответ запишите соответствующую вероятность в процентах, округляя до сотых.

Answer 1

Формула Байеса
1 группа
Р1= 0.8*10/36/(0.8*10/36+0.54*18/36+0.9*8/36)=0.321
2 группа
Р2=0.54*18/36/(0.8*10/36+0.54*18/36+0.9*8/36)=0.39
3 группа
Р3=0.9*8/36/(0.8*10/36+0.54*18/36+0.9*8/36)=0.289
ко 2 группе наибольшая вероятность. В процентах 39%

Answer 2

Давайте обозначим группы стрелков как A, B и C, соответственно:

• Группа A: 10 стрелков, вероятность попадания 0.8.
• Группа B: 18 стрелков, вероятность попадания 0.54.
• Группа C: 8 стрелков, вероятность попадания 0.9.

Чтобы определить, к какой группе стрелков с наибольшей вероятностью принадлежит данный стрелок, мы можем использовать условную вероятность по формуле Байеса:

$P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$

где:

• $P(A|B)$ - вероятность принадлежности стрелка к группе A при условии, что он попал в цель.
• $P(B|A)$ - вероятность попадания в цель, если стрелок из группы A (0.8).
• $P(A)$ - вероятность выбора стрелка из группы A (10 из 36).
• $P(B)$ - общая вероятность попадания в цель (сумма вероятностей попадания для всех групп).

Аналогично вычисляем вероятности для групп B и C.

$P(A|B) = \frac{0.8 \cdot \frac{10}{36}}{P(B)}$ $P(B|B) = \frac{0.54 \cdot \frac{18}{36}}{P(B)}$ $P(C|B) = \frac{0.9 \cdot \frac{8}{36}}{P(B)}$

Так как дано, что стрелок попал в цель, то общая вероятность попадания $P(B)$ равна:

$P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(B) \cdot P(B|B) + P(C) \cdot P(B|C)$ $P(B) = \frac{10}{36} \cdot 0.8 + \frac{18}{36} \cdot 0.54 + \frac{8}{36} \cdot 0.9$ $P(B) = 0.2433 + 0.243 + 0.2 = 0.6863$

Теперь подставляем значения в формулы для вероятностей принадлежности к каждой группе:

$P(A|B) = \frac{0.8 \cdot \frac{10}{36}}{0.6863} \approx 0.3019$ $P(B|B) = \frac{0.54 \cdot \frac{18}{36}}{0.6863} \approx 0.3125$ $P(C|B) = \frac{0.9 \cdot \frac{8}{36}}{0.6863} \approx 0.3856$

Таким образом, наиболее вероятно, что стрелок принадлежит к группе C (вероятность около 38.56%).