Question

Из 20 стрелков пять попадают в мишень с вероятностью 0,8; восемь – с вероятностью 0,7; четыре – с вероятностью 0,6 и три – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, попал в мишень. Найти вероятность того, что он принадлежал к первой группе.

Answer 1

1:5=0.2 вероятность того,что стрелок принадлежит к первой группе

Answer 2

Давайте решим эту задачу с помощью формулы условной вероятности.

Пусть событие A - выбранный стрелок принадлежит к первой группе (5 стрелков из 20), а событие B - стрелок попал в мишень.

Мы хотим найти вероятность P(A|B) - вероятность того, что выбранный стрелок принадлежит к первой группе при условии, что он попал в мишень.

Из условия задачи у нас есть следующая информация: P(B|A) = 0,8 - вероятность попадания в мишень, если стрелок принадлежит к первой группе, P(B|A') = 0,7 - вероятность попадания в мишень, если стрелок не принадлежит к первой группе.

Также у нас есть информация о вероятностях принадлежности стрелков к группам: P(A) = 5/20 - вероятность выбора стрелка из первой группы, P(A') = 1 - P(A) = 15/20 - вероятность выбора стрелка из группы, отличной от первой.

Теперь мы можем применить формулу условной вероятности:

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

P(B) - общая вероятность попадания в мишень, которую мы можем найти по формуле полной вероятности: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')

Подставим значения:

P(B) = (0,8 * 5/20) + (0,7 * 15/20) = 0,2 + 0,525 = 0,725

Теперь мы можем найти P(A|B):

P(A|B) = (0,8 * 5/20) / 0,725

Вычислим это:

P(A|B) = 0,2 / 0,725 ≈ 0,2759

Таким образом, вероятность того, что выбранный стрелок принадлежал к первой группе при условии, что он попал в мишень, составляет примерно 0,2759 или около 27,59%.