Question

В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного равно 0,9; для хорошего 0,7; для посредственного 0,5 А) Найти вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попал в цель Б) Наудачу выбранный стрелок попал в цель. Найти вероятность того, что он был отличным

Answer 1

Ответ:

А) 30% потому что 20+4+6+10=30%

Б) 60% потому что 20+4+6+10=30•2=60%

Answer 2

Для решения этой задачи используем теорию вероятности.

А) Найти вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попал в цель:

Для этого нужно взять во внимание вероятности попадания в цель для каждой группы стрелков и их относительное количество в группе. Мы имеем:

1. Вероятность попадания в цель отличного стрелка (P(A|A)) = 0,9.
2. Вероятность попадания в цель хорошего стрелка (P(A|H)) = 0,7.
3. Вероятность попадания в цель посредственного стрелка (P(A|M)) = 0,5.

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности:

P(A) = P(A|A) * P(A) + P(A|H) * P(H) + P(A|M) * P(M),

где P(A) - вероятность попадания в цель, P(H) - вероятность выбора хорошего стрелка, P(M) - вероятность выбора посредственного стрелка.

В данном случае: P(A|A) - вероятность попадания в цель для отличного стрелка, P(A|H) - вероятность попадания в цель для хорошего стрелка, P(A|M) - вероятность попадания в цель для посредственного стрелка,

P(A) - вероятность попадания в цель.

P(H) - вероятность выбора хорошего стрелка: P(H) = (количество хороших стрелков) / (общее количество стрелков) = 10 / 20 = 0,5.

P(M) - вероятность выбора посредственного стрелка: P(M) = (количество посредственных стрелков) / (общее количество стрелков) = 6 / 20 = 0,3.

Теперь мы можем вычислить P(A):

P(A) = 0,9 * 0,4 + 0,7 * 0,5 + 0,5 * 0,3 = 0,36 + 0,35 + 0,15 = 0,86.

Итак, вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попал в цель, составляет 0,86.

Б) Наудачу выбранный стрелок попал в цель. Найти вероятность того, что он был отличным:

Для этого используем формулу условной вероятности:

P(A|A) = (P(A|A) * P(A)) / P(A).

Мы уже знаем P(A|A) (вероятность попадания в цель для отличного стрелка) и P(A) (вероятность попадания в цель). Подставим значения:

P(A|A) = (0,9 * 0,4) / 0,86 ≈ 0,4186.

Итак, вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попал в цель и был отличным, составляет примерно 0,4186 или 41,86%.