Question

Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 90%, второй стрелок попадает с вероятностью 88%, третий стрелок попадает с вероятностью 86%. Найдите вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в цель. Ответ запишите в процентах.

Answer 1

Ответ:

0.99832

Пошаговое объяснение:

$p_1=0.9; \ q_1=0.1 \\ p_2=0.88; \ q_2=0.12 \\ p_3=0.86; \ q_3=0.14$

А - хотя бы один из стрелков попадет в цель.

Найдем вероятность противоположного события:

A⁻ - ни один стрелок не попал

$P \left( \bar{A} \right)=q_1*q_2*q_3=0.1*0.12*0.14=0.00168$

Тогда

$P(A)=1-P \left( \bar{A} \right)=1-0.00168=0.99832$

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся методом дополнения вероятностей. Вероятность того, что ни один стрелок не попадет в цель, равна произведению вероятностей того, что каждый из стрелков промахнется:

$P(\text{ни один попал}) = (1 - 0.90) \times (1 - 0.88) \times (1 - 0.86) \approx 0.002544.$

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в цель, используя метод дополнения:

$P(\text{хотя бы один попал}) = 1 - P(\text{ни один попал}) \approx 1 - 0.002544 \approx 0.997456.$

Чтобы получить ответ в процентах, умножим полученное значение на 100:

$0.997456 \times 100 \approx 99.75\%.$

Итак, вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в цель, составляет примерно 99.75%.