Question

СРОЧОНО. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА. С группы в 16 стрелков наугад выбирают 1 стрелка. 4 стрелка с этой группы попадают в мишень с вероятностью 0,9; 6 стрелков - с вероятностью 0,8; и 6 стрелков - с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что наугад выбранный стрелок попадёт в цель.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

РЕШЕНИЕ.  

H1 = (Стрелок принадлежал первой группе),

H 2 = (Стрелок принадлежал второй группе),

H3 = (Стрелок принадлежал третьей группе).

По классическому определению вероятности:

P(H₁)=4/16=0.25

P(H₂)=6/16=0.375

P(H₃)=6/16=0.375

P(A/H₁)=0.9

P(A/H₂)=0.8

P(A/H₃)=0.7

А - стрелок попадёт в цель

P(A)=P(A/H₁)*P(H₁)+P(A/H₂)*P(H₂)+P(A/H₃)*P(H₃)

P(A)=0.25*0.9+0.375*0.8+0.375*0.7= 0.7875

P(A)≈0,8

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу полной вероятности. Для начала определим вероятности попадания в цель для каждой из трех подгрупп стрелков:

1. Первая подгруппа (4 стрелка) попадает с вероятностью 0,9, то есть P(A1) = 0,9.
2. Вторая подгруппа (6 стрелков) попадает с вероятностью 0,8, то есть P(A2) = 0,8.
3. Третья подгруппа (6 стрелков) попадает с вероятностью 0,7, то есть P(A3) = 0,7.

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для нахождения вероятности попадания в цель для случая, когда выбирается один стрелок из группы:

P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + P(A3) * P(B|A3),

где P(B) - искомая вероятность попадания в цель при выборе одного стрелка из группы, P(A1), P(A2), P(A3) - вероятности выбора стрелка из соответствующих подгрупп, P(B|A1), P(B|A2), P(B|A3) - вероятности попадания в цель при выборе стрелка из соответствующей подгруппы.

Теперь подставим значения:

P(B) = 0,9 * 1 + 0,8 * 1 + 0,7 * 1 = 0,9 + 0,8 + 0,7 = 2,4.

Итак, вероятность того, что наугад выбранный стрелок попадет в цель, равна 2,4. Однако вероятность не может быть больше 1, поэтому допустимая вероятность ответа - это 1, так как даже если выбрать стрелка из наименее точной группы, он всё равно имеет вероятность попасть в цель равную 1.