Question

Складіть рівняння прямої , яка проходить через точки (-1;2) і (2;-2)

Answer 1

$\frac{x+1}{2+1} = \frac{y-2}{-2-2} \\ -4(x+1)=3(y-2)\\ -4x-4=3y-6\\ 3y+4x-2=0$

Ответ: 3y + 4x - 2 = 0

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої, що проходить через дві задані точки, можна скористатися формулою точкового вигляду рівняння прямої:

$y - y_1 = m(x - x_1),$

де $(x_1, y_1)$ - координати однієї з точок, через яку проходить пряма, а $m$ - нахил (коефіцієнт наклона) прямої.

Отже, маємо точки $(-1, 2)$ і $(2, -2)$. Спершу, знайдемо нахил прямої $m$:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 2}{2 - (-1)} = \frac{-4}{3}.$

Тепер, обравши будь-яку з точок (скажемо, $(-1, 2)$) і підставивши значення $m$, $x_1$ і $y_1$ у формулу, отримаємо рівняння прямої:

$y - 2 = -\frac{4}{3}(x - (-1)).$

Залишається спростити це рівняння:

$y - 2 = -\frac{4}{3}(x + 1).$

Розподілимо коефіцієнт $-\frac{4}{3}$ на $x$ та $1$:

$y - 2 = -\frac{4}{3}x - \frac{4}{3}.$

Тепер додамо $\frac{4}{3}$ до обох боків рівняння:

$y = -\frac{4}{3}x + \frac{2}{3}.$

Остаточне рівняння прямої:

$y = -\frac{4}{3}x + \frac{2}{3}.$