Question

Вычислить производные y=(5x^3+x-1)^4

Answer 1

У=(5х^3+х-1) ^4= 5^4*х^12+х^4-1^4= 625 *х^12+х^4-1

Answer 2

Для вычисления производной функции y = (5x^3 + x - 1)^4 по переменной x воспользуемся правилом цепной (сложной) функции и правилом дифференцирования степенной функции. Последовательно применим эти правила:

1. Правило цепной функции: (u^v)' = v * u^(v-1) * u'
2. Правило дифференцирования степенной функции: (x^n)' = n * x^(n-1)

Пусть u = 5x^3 + x - 1, v = 4.

Тогда: u' = d/dx(5x^3 + x - 1) = 15x^2 + 1.

Применяем правило цепной функции: y' = v * u^(v-1) * u' = 4 * (5x^3 + x - 1)^(4-1) * (15x^2 + 1).

Упростим: y' = 4 * (5x^3 + x - 1)^3 * (15x^2 + 1).

Таким образом, производная функции y = (5x^3 + x - 1)^4 равна 4 * (5x^3 + x - 1)^3 * (15x^2 + 1).