Question

Найти производную y=7*ln(sin^3 x) Пожалуйста, помогите

Answer 1

У°=7/(sin^3 x)* 3sin^2 x * cosх=21cosх/sinx=21ctgх.

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции y = 7 * ln(sin^3 x).

Для нахождения производной сложной функции применяется правило дифференцирования сложной функции (цепное правило):

Если у вас есть функция u = f(g(x)), то производная этой функции по x равна произведению производной внешней функции f'(u) и производной внутренней функции g'(x):

(d/dx) [f(g(x))] = f'(u) * g'(x)

В данном случае, у нас есть y = 7 * ln(sin^3 x), где f(u) = 7 * ln(u) и g(x) = sin^3 x.

Найдем производные: f'(u) = 7/u (производная ln(u) равна 1/u) g'(x) = 3 * sin^2 x * cos x (производная sin^3 x по цепному правилу)

Теперь мы можем применить цепное правило:

(d/dx) [7 * ln(sin^3 x)] = f'(u) * g'(x) = (7/u) * (3 * sin^2 x * cos x)

Таким образом, производная функции y = 7 * ln(sin^3 x) равна:

(d/dx) [7 * ln(sin^3 x)] = 21 * sin^2 x * cos x / sin^3 x

Мы также можем упростить выражение, убрав sin^2 x / sin^3 x:

(d/dx) [7 * ln(sin^3 x)] = 21 * cos x / sin x

Итак, производная функции y = 7 * ln(sin^3 x) равна 21 * cos x / sin x.