Question

На шахматной доске 6x4 в левом верхнем углу стоит пешка. Она может двигаться только вправо и вниз. Сколькими способами она может добраться в правый нижний угол доски?

Answer 1

Если самым быстрым то вправо вниз вправо вниз вправо вниз вправо вправо т.е. За 8 движений)

Answer 2

Чтобы определить количество способов, которыми пешка может добраться из левого верхнего угла до правого нижнего угла шахматной доски 6x4, давайте рассмотрим возможные пути.

Поскольку пешка может двигаться только вправо и вниз, чтобы достичь правого нижнего угла, ей необходимо сделать 3 хода вправо и 5 ходов вниз (всего 8 ходов).

Проблема сводится к подсчету комбинаций, которыми можно расположить 3 хода вправо из 8 возможных и 5 ходов вниз из 8 возможных. Это решается с помощью сочетания. Формула сочетания имеет вид C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые нужно выбрать.

Таким образом, количество способов будет равно:

C(8, 3) * C(8, 5) = (8! / (3! * (8 - 3)!)) * (8! / (5! * (8 - 5)!)) = (8! / (3! * 5!)) * (8! / (5! * 3!)) = (8 * 7 * 6 / (3 * 2 * 1)) * (8 * 7 * 6 * 5 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)) = 56 * 56 = 3136

Таким образом, пешка может добраться в правый нижний угол доски 6x4 с помощью 3136 различных способов.