Question

При каких значениях x определено выражение: 3+x/12корень из 2x-9

Answer 1

(3+x)/12*sqrt(2x-9)
определено при любых кроме x=4,5 
(на 0 делить нельзя) 

Answer 2

Для того чтобы определить значения x, при которых выражение определено, нужно обратить внимание на два фактора:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, иначе выражение становится неопределенным из-за деления на ноль.
2. В выражении под корнем (а именно выражение 2x-9) не должно быть отрицательного значения, иначе корень будет извлекать из отрицательного числа, что приведет к комплексным числам и, таким образом, выражение станет неопределенным для действительных чисел.

Теперь давайте рассмотрим каждый из этих факторов:

1. Знаменатель: выражение содержит дробь с знаменателем 12 корень из (2x - 9). Это значение не должно быть равно нулю, иначе мы получим деление на ноль: 12 корень из (2x - 9) ≠ 0

2. Выражение под корнем: значение выражения 2x - 9 не должно быть отрицательным, чтобы корень из него был определенным для действительных чисел: 2x - 9 ≥ 0

Теперь решим каждое из неравенств:

1. Решим неравенство для знаменателя: 12 корень из (2x - 9) ≠ 0

Чтобы корень был определенным, выражение под корнем должно быть положительным: 2x - 9 > 0 2x > 9 x > 9/2

Таким образом, для знаменателя выражения 3 + x / (12 корень из (2x - 9)) значение x должно быть больше 9/2.

2. Решим неравенство для выражения под корнем: 2x - 9 ≥ 0

Чтобы корень из выражения был определенным, выражение под корнем должно быть неотрицательным: 2x ≥ 9 x ≥ 9/2

Таким образом, для выражения под корнем значение x должно быть больше или равно 9/2.

Итак, оба условия указывают на то, что значение x должно быть больше или равно 9/2 (или x ≥ 4.5) для того, чтобы выражение было определено.