Question

Вычислите косинус угла между прямыми AB и СД, если А (-7;8;-15), В(-8;7;-13), С(-2;3;-5), Д(1;0;-4)

Answer 1

Нужно проверять, решал в постели с женщиной.

Answer 2

Вектор АВ = (8-7=1; -7-(-8)=1; 13-15=-2) = (1;1;-2).
Вектор СД = (-1-2=-3; 0-(-3)=3; 4-5=-1)  =  (-3;3;-1)

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 1 · (-3) + 1 · 3 + (-2) · (-1) = -3 + 3 + 2 = = 2.
Найдем длины векторов:

|a| = √(ax² + ay² + az²) = √(1² + 1² + (-2)²) = √(1 + 1 + ) = √6
|b| = √bx² + by² + bz² = √((-3)² + 3² + (-1)²) = √(9 + 9 + 1) = √19
Найдем угол между векторами:

cos α = (a · b)|a||b
|cos α = 2/(√6*√19) = 2/√114 ≈ 0.187317.

Answer 3

Для вычисления косинуса угла между прямыми AB и СД, нужно найти направляющие векторы обеих прямых и затем воспользоваться формулой для косинуса угла между векторами.

Направляющий вектор прямой можно найти как разность координат двух точек, лежащих на этой прямой.

Для прямой AB: Направляющий вектор AB = В - А = (-8 - (-7), 7 - 8, -13 - (-15)) = (-1, -1, 2).

Для прямой СД: Направляющий вектор СД = Д - С = (1 - (-2), 0 - 3, -4 - (-5)) = (3, -3, 1).

Теперь, чтобы найти косинус угла между этими векторами, воспользуемся формулой:

косинус угла = (AB · СД) / (|AB| * |СД|),

где AB · СД - скалярное произведение векторов AB и СД, |AB| и |СД| - длины векторов AB и СД соответственно.

Сначала найдем скалярное произведение AB и СД:

AB · СД = (-1 * 3) + (-1 * -3) + (2 * 1) = -3 + 3 + 2 = 2.

Теперь найдем длины векторов AB и СД:

|AB| = √((-1)^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(1 + 1 + 4) = √6,

|СД| = √(3^2 + (-3)^2 + 1^2) = √(9 + 9 + 1) = √19.

Теперь подставим значения в формулу для косинуса угла:

косинус угла = 2 / (√6 * √19).

Таким образом, косинус угла между прямыми AB и СД равен 2 / (√6 * √19). Если необходимо, вычислите это значение в числовой форме, либо оставьте в данном виде, если требуется символьный ответ.