Question

Вычислите угловой коэффициент касательной, проведенный к графику функции в данной на ней точке: y=1-4x^4 в точке х=0

Answer 1

Y=y(x0)+y'(x0)*(x-x0) - уравнение касательной
Упростим его:
y=y'(x0)*x+y(x0)-y'(x0)*x0
Видим, что угловой коэффициент касательной, проведённый к графику в точке с абсциссой х0 равен значению производной в точке с абсциссой х0

y'(x)= -16x^3
y'(x0)= -16*0=0
Ответ: угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой х0 равен 0

Answer 2

Чтобы вычислить угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке, нужно найти производную функции и подставить в неё значение x, соответствующее данной точке.

Дана функция: y = 1 - 4x^4

Для нахождения производной, возьмем производную от каждого члена по отдельности, используя правило дифференцирования степенной функции и суммы константы с функцией:

dy/dx = d/dx (1) - d/dx (4x^4) dy/dx = 0 - 4 * d/dx (x^4)

Теперь найдем производную x^4. Для этого используем правило дифференцирования степенной функции, где n - степень исходной функции:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Для x^4:

d/dx (x^4) = 4 * x^(4-1) = 4 * x^3

Теперь вернемся к вычислению производной функции:

dy/dx = -4 * 4x^3 dy/dx = -16x^3

Теперь мы получили выражение для производной функции. Чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке x=0, подставим эту точку в выражение для производной:

dy/dx (x=0) = -16 * 0^3 dy/dx (x=0) = 0

Угловой коэффициент касательной в данной точке равен 0.