Question

В ящике имеется 20 деталей из которых 15 окрашено.Наудачу извлечены 4 детали.Найти вероятность того что что извлечены детали окажутся окрашенными

Answer 1

$P=\frac{C_{15}^4}{C_{20}^4}=\frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12}{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17}\approx 0,2817$

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов - это количество способов извлечь 4 окрашенные детали из 15 окрашенных деталей.

Количество возможных исходов - это общее количество способов извлечь 4 детали из 20 деталей.

Для вычисления этих значений, воспользуемся комбинаторикой:

Количество благоприятных исходов (извлечение 4 окрашенных деталей из 15 окрашенных) - это число сочетаний из 15 по 4:

C(15, 4) = 15! / (4! * (15-4)!) = 1365.

Количество возможных исходов (извлечение 4 деталей из 20) - это число сочетаний из 20 по 4:

C(20, 4) = 20! / (4! * (20-4)!) = 4845.

Теперь мы можем найти вероятность:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Количество возможных исходов) = 1365 / 4845 ≈ 0.2814.

Таким образом, вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными, составляет около 0.2814 или примерно 28.14%.