Question

1. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными. 2. В цехе работают 10 мужчин и 5 женщин. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины. 3. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно наугад вынуть 3 шара, чтобы 2 шара оказались белыми, а один черным?

Answer 1

1.
1) 15: 100=0.15,
2)0.15+10=10.15,
3)10.15 * 3=30.45.
Ответ: 30. 45%.
2.
Всего исходов = Сочетания из 10 по 7;
Благоприятных=(Сочетания из 7 по 3 ) * (Сочетания из 4 по 3)
3.
Способ 1: одной рукой по очереди все три (два белых, один черный).
Способ 2: двумя руками по одному белому, потом одной черный.
Способ 3: двумя руками черный и белый, потом одной белый.

Главное, смотреть, что достаешь.

Answer 2

1. Сначала посчитаем общее количество возможных комбинаций, которые могут быть извлечены из ящика. Из 15 деталей мы выбираем 3, поэтому количество комбинаций равно C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455

Теперь посчитаем количество комбинаций, в которых все 3 извлеченные детали являются окрашенными. Из 10 окрашенных деталей мы выбираем 3, поэтому количество таких комбинаций равно C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120

Искомая вероятность равна отношению количества комбинаций, в которых все 3 детали окрашены, к общему количеству комбинаций: P = 120 / 455 ≈ 0.2637

2. Посчитаем общее количество возможных комбинаций из 12 человек (10 мужчин и 5 женщин), если мы выбираем 7 человек. Так как порядок выбранных людей не имеет значения, используем значение Сочетания: C(15, 7) = 15! / (7! * (15-7)!) = 6435

Теперь посчитаем количество комбинаций, в которых 3 женщины будут выбраны. Из 5 женщин мы выбираем 3, и из 10 мужчин мы выбираем оставшиеся 4, поэтому количество таких комбинаций равно C(5, 3) * C(10, 4) = (5! / (3! * (5-3)!)) * (10! / (4! * (10-4)!)) = 10 * 210 = 2100

Искомая вероятность равна отношению количества комбинаций, в которых 3 женщины будут выбраны, к общему количеству комбинаций: P = 2100 / 6435 ≈ 0.3261

3. Сначала посчитаем общее количество возможных комбинаций, которые могут быть извлечены из урны. Из 15 шаров мы выбираем 3, поэтому количество комбинаций равно C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455

Теперь посчитаем количество комбинаций, в которых 2 шара окажутся белыми, а один черным. Из 10 белых шаров мы выбираем 2, а из 5 черных шаров мы выбираем 1, поэтому количество таких комбинаций равно C(10, 2) * C(5, 1) = (10! / (2! * (10-2)!)) * (5! / (1! * (5-1)!)) = 45 * 5 = 225

Искомая вероятность равна отношению количества комбинаций, в которых 2 шара окажутся белыми, а один черным, к общему количеству комбинаций: P = 225 / 455 ≈ 0.4945