Question

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии ровна 39. Второй член равен 5 . Найти S7

Answer 1

5-d + 5 + 5+d + 5+2d + 5+3d = 39
5d+25=39
5d=39-25
5d=14
d=2.8
а1=5-2,8=2,2
S=(2*2.2+2.8*7)/2 * 8=96

Answer 2

Для арифметической прогрессии сумма первых n членов (S_n) может быть вычислена по формуле:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

У нас есть информация о первых пяти членах арифметической прогрессии: S_5 = 39, a_1 = первый член, a_2 = 5 (второй член).

Мы хотим найти сумму первых семи членов S_7.

Первый шаг - определить разность прогрессии (d), которая вычисляется как разница между вторым и первым членами:

d = a_2 - a_1 d = 5 - a_1

Теперь мы можем найти первый член прогрессии (a_1) из уравнения суммы S_5:

S_5 = (5/2) * (a_1 + a_5) 39 = (5/2) * (a_1 + (a_1 + 4d))

Распишем и решим уравнение:

39 = (5/2) * (2a_1 + 4d) 39 = 5a_1 + 10d 39 = 5a_1 + 10(5 - a_1) 39 = 5a_1 + 50 - 10a_1 39 - 50 = -5a_1 -11 = -5a_1 a_1 = 11/5 a_1 = 2.2

Теперь, когда у нас есть первый член прогрессии (a_1) и разность (d), мы можем вычислить сумму первых семи членов S_7:

S_7 = (7/2) * (a_1 + a_7) S_7 = (7/2) * (2.2 + (2.2 + 6d)) S_7 = (7/2) * (2.2 + (2.2 + 6(5 - 2.2))) S_7 = (7/2) * (2.2 + (2.2 + 6(2.8))) S_7 = (7/2) * (2.2 + (2.2 + 16.8)) S_7 = (7/2) * (2.2 + 19) S_7 = (7/2) * 21.2 S_7 = 7 * 10.6 S_7 = 74.2

Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 74.2.