Question

число 64 представить в виде произведения двух положительных множителей так, чтобы сумма их квадратов была наименшей

Answer 1

8 * 8 = 64
8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128 - наименьшая сумма квадратов
Ответ : 8 и 8

Answer 2

Чтобы представить число 64 в виде произведения двух положительных множителей так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей, нужно найти два множителя, которые будут наиболее близки друг к другу.

Мы знаем, что произведение двух чисел максимально, когда они равны друг другу. Однако, в данном случае, нам нужны два множителя, и они не должны быть равны 64, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Чтобы найти оптимальные множители, можно воспользоваться неравенством между арифметическим и геометрическим средним. Для двух положительных чисел a и b, справедливо:

(a + b) / 2 >= sqrt(a * b)

где "=" достигается только при a = b.

Мы хотим, чтобы a и b были как можно ближе друг к другу, поэтому возьмем их как можно ближе друг к другу. Ближайшие друг к другу положительные целочисленные значения a и b могут быть 8 и 8.

Таким образом, число 64 можно представить в виде произведения двух положительных множителей так:

64 = 8 * 8

Проверим, что это действительно минимизирует сумму их квадратов:

8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128

Теперь давайте проверим другую возможность:

64 = 4 * 16

4^2 + 16^2 = 16 + 256 = 272

Как видно, сумма квадратов меньше в первом варианте (128), чем во втором варианте (272). Таким образом, оптимальным способом представления числа 64 в виде произведения двух положительных множителей, чтобы сумма их квадратов была наименьшей, является 8 * 8.