Question

В телеателье имеется 6 телевизоров. Для каждого телевизора вероятность того, что в данный момент он включен, равна 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент включены: а) два телевизора б) более трех телевизор

Answer 1

А)2/6=0.33
б)3/6=0.5
3/6 потому что ТВ 6 и вариантов того что ВКЛ больше 3х тоже три, чтобы найти вероятность надо то число которое дано разделить на общее количество

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как у нас имеется последовательность экспериментов (6 телевизоров), и каждый телевизор может быть включен или выключен с заданной вероятностью (0,7 быть включен, 0,3 быть выключен).

а) Вероятность того, что ровно два телевизора включены:

Для нахождения этой вероятности, воспользуемся формулой биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: P(X = k) - вероятность того, что ровно k телевизоров включены, C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k, p - вероятность включения одного телевизора, 1 - p - вероятность выключения одного телевизора, n - общее число телевизоров (6).

Для нашего случая, k = 2, p = 0,7, n = 6:

P(X = 2) = C(6, 2) * 0,7^2 * (1 - 0,7)^(6 - 2).

Вычислим:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15, 0,7^2 = 0,49, (1 - 0,7)^(6 - 2) = 0,09.

Теперь вычислим вероятность:

P(X = 2) = 15 * 0,49 * 0,09 ≈ 0,6615.

Ответ: Вероятность того, что ровно два телевизора включены, примерно равна 0,6615.

б) Вероятность того, что включено более трех телевизоров:

Для нахождения этой вероятности, вычислим вероятность того, что включено 4, 5 или 6 телевизоров и сложим эти вероятности:

P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6).

Каждое из слагаемых вычислим, используя формулу биномиального распределения, с p = 0,7 и n = 6:

P(X = 4) = C(6, 4) * 0,7^4 * (1 - 0,7)^(6 - 4), P(X = 5) = C(6, 5) * 0,7^5 * (1 - 0,7)^(6 - 5), P(X = 6) = C(6, 6) * 0,7^6 * (1 - 0,7)^(6 - 6).

Вычислим каждое из слагаемых:

C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 15, 0,7^4 = 0,2401, (1 - 0,7)^(6 - 4) = 0,09.

P(X = 4) = 15 * 0,2401 * 0,09 ≈ 0,3241.

C(6, 5) = 6! / (5! * (6 - 5)!) = 6, 0,7^5 = 0,16807, (1 - 0,7)^(6 - 5) = 0,3.

P(X = 5) = 6 * 0,16807 * 0,3 ≈ 0,3025.

C(6, 6) = 6! / (6! * (6 - 6)!) = 1, 0,7^6 = 0,117649, (1 - 0,7)^(6 - 6) = 1.

P(X = 6) = 1 * 0,117649 * 1 ≈ 0,117649.

Теперь сложим вероятности:

P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) ≈ 0,3241 + 0,3025 + 0,117649 ≈ 0,74425.

Ответ: Вероятность того, что в данный момент включено более трех телевизоров, примерно равна 0,74425.