Question

вероятность встретить на улице знакомого равна 0.2. какова вероятность что среди первых 100 прохожих 10 будут знакомыми????

Answer 1

Вероятность противоположного события:  $q=1-p=1-0.2=0.8$
По локальной теореме Муавра-Лапласса:

$x= \dfrac{k-np}{ \sqrt{npq} } = \dfrac{10-100\cdot0.2}{ \sqrt{100\cdot 0.2\cdot 0.8} } =-2.5$

Поскольку функция  $\phi(x)$ - четная, то  $\phi(-2.5)=\phi(2.5)=0.0175$

Искомая вероятность:
                                           $P_{100}(10)= \dfrac{0.0175}{ \sqrt{100\cdot 0.2\cdot 0.8} } =0.004375$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть бинарный результат (встретим знакомого или нет) и независимые испытания (каждый прохожий).

Формула для биномиального распределения выглядит так: $P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$

Где:

• $P(X = k)$ - вероятность того, что ровно $k$ прохожих будут знакомыми,
• $n$ - общее количество испытаний (в данном случае - количество прохожих),
• $k$ - количество успехов (в данном случае - количество знакомых прохожих),
• $p$ - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае - вероятность встретить знакомого).

В нашем случае $n = 100$ (100 прохожих) и $p = 0.2$ (вероятность встретить знакомого). Мы хотим узнать вероятность $P(X = 10)$, то есть вероятность того, что среди 100 прохожих ровно 10 будут знакомыми.

$P(X = 10) = \binom{100}{10} \cdot 0.2^{10} \cdot (1-0.2)^{100-10}$

Теперь рассчитаем значение этого выражения:

$P(X = 10) = \frac{100!}{10! \cdot (100-10)!} \cdot 0.2^{10} \cdot 0.8^{90}$

После вычисления данного выражения, получим вероятность, что ровно 10 прохожих из 100 будут знакомыми.