Question

Вероятность встретить на улице знакомого равна 0,1. Сколько среди первых 100 случайных прохожих можно надеяться встретить знакомых с вероятностью 0.95?

Answer 1

встретить = 1, вероятность 0.2 не встретить = 0, вероятность 0.8 матожидание 0.2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как здесь есть последовательность независимых испытаний (встреча прохожих), каждое из которых может закончиться успехом (встреча знакомого) с определенной вероятностью p = 0.1.

Биномиальное распределение задается формулой:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• P(X = k) - вероятность встретить k знакомых из n прохожих,
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k (n! / (k! * (n - k)!)),
• p - вероятность встретить знакомого (0.1),
• k - количество знакомых,
• n - общее количество прохожих (100).

Мы хотим найти такое минимальное k, при котором вероятность P(X >= k) (вероятность встретить k или больше знакомых) будет равна или превышать 0.95.

P(X >= k) = P(X = k) + P(X = k + 1) + ... + P(X = n).

Мы начнем с k = 0 и будем увеличивать его, постепенно добавляя вероятности, пока не достигнем или не превысим 0.95.

Применяя этот подход, мы можем найти, что минимальное количество знакомых (k), которое нужно встретить среди 100 прохожих, чтобы вероятность встретить их с вероятностью не менее 0.95, равно 17.

Таким образом, вы можете надеяться встретить знакомых с вероятностью 0.95, если среди первых 100 случайных прохожих будет не менее 17 знакомых.