Question

Вычислите , сделав предварительный рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: y=0,5x^2, y=0, x=2, x=0

Answer 1

Все изображено на рисунке

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями и кривой, необходимо сначала построить график этой функции и определить границы интегрирования.

Дано:

1. Кривая: y = 0.5x^2
2. Прямые: y = 0, x = 2, x = 0

Сначала нарисуем график функции y = 0.5x^2:

luaCopy code
y |                  
  |            *      
  |          *        
  |        *          
  |      *            
  |    *              
  |  *                
  |*                  
  ---------------------
   x | 0  1  2  3  4  5

Теперь добавим прямые x = 2 и x = 0 на график:

luaCopy code
y |                  
  |            *      
  |          *|       
  |        * |        
  |      *   |        
  |    *     |        
  |  *       |        
  |*         |        
  ---------------------
   x | 0  1  2  3  4  5

Теперь нужно найти точки пересечения кривой y = 0.5x^2 с прямыми x = 2 и x = 0.

1. При x = 2: y = 0.5 * 2^2 = 0.5 * 4 = 2 Точка пересечения: (2, 2)

2. При x = 0: y = 0.5 * 0^2 = 0 Точка пересечения: (0, 0)

Теперь мы можем записать интеграл для вычисления площади фигуры:

Площадь = ∫(от 0 до 2) [0.5x^2] dx

Вычислим интеграл:

Площадь = [0.5 * (x^3)/3] |(от 0 до 2) Площадь = [0.5 * (2^3)/3] - [0.5 * (0^3)/3] Площадь = [0.5 * 8/3] - [0] Площадь = 4/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 0.5x^2, y = 0, x = 2 и x = 0, равна 4/3 квадратных единицы.