Question

Даю 12 балловПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ИНТЕГРАЛdx/ sqrt 2x+5

Answer 1

2x+5=t; dt=2dx;dx=dt/2
∫dt/(2√t)=0.5√t^(-1/2)dt=0.5t^(1/2)/0.5=t^(1/2)=√(2x+5)+C

Answer 2

Спасибо за ваш запрос! Давайте решим данный интеграл:

∫ dx / √(2x + 5)

Для решения этого интеграла мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить его.

Пусть u = 2x + 5, тогда du/dx = 2, или dx = du/2.

Теперь давайте заменим переменные в интеграле:

∫ dx / √(2x + 5) = ∫ du / (2√u)

Теперь выражение стало проще. Мы можем вынести 1/2 за знак интеграла:

(1/2) ∫ du / √u

Теперь проинтегрируем функцию 1/√u:

(1/2) ∫ du / √u = (1/2) * 2√u + C = √u + C

Теперь вернемся к исходной переменной x:

√(2x + 5) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, ответ на интеграл ∫ dx / √(2x + 5) равен √(2x + 5) + C.