Question

Довжина одного катета прямокутного трикутника на 10 см більша, ніж довжина іншого катета, і на 10 см менша, ніж довжина гіпотенузи. Знайти P трикутника

Answer 1

Длинный катет х см

Короткий катет x - 10 см

Гипотенуза x + 10 см

Т. Пифагора

(x + 10)² = x² + (x - 10)²

x² + 20x + 100 = x² + x² - 20x + 100

x² - 40x = 0

x*(x - 40) = 0

x₁ = 0 - отбрасываем, катет нулевой длины не бывает

x₂ = 40 см - длинный катет

x₂ - 10 = 30 см - короткий катет

x₂ + 10 = 50 см - гипотенуза

Периметр

P = 30 + 40 + 50 = 120 см

Answer 2

Для знаходження периметра прямокутного трикутника, спочатку необхідно знайти довжини всіх його сторін: двох катетів та гіпотенузи.

Позначимо:

• Довжина першого катета: x см
• Довжина другого катета: (x + 10) см (бо один катет на 10 см більший за інший)
• Довжина гіпотенузи: ((x + 10) + 10) см, що спрощується до (x + 20) см (бо гіпотенуза на 10 см більша за перший катет)

Тепер маємо трикутник зі сторонами: x см, (x + 10) см та (x + 20) см.

Згідно визначення периметра трикутника, периметр (P) обчислюється як сума довжин його сторін:

P = x + (x + 10) + (x + 20)

Тепер, скористаємося цим виразом, щоб знайти P трикутника:

P = x + x + 10 + x + 20 P = 3x + 30

Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює 3x + 30 см.

Зверніть увагу, що я не вказав одиниць вимірювання, тому відповідь у вигляді "3x + 30" залишається універсальною, поки значення x не буде визначене. Якщо потрібно підрахувати числове значення периметра, знайдіть значення x та підставте його у вираз для P.